学好转换和假设法,通杀小升初数学应用题!

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数学题已经够让人头痛了,更不要说是应用题,还要考验孩子的阅读理解能力,所以很多孩子一遇见就蒙圈。其实,运用置换的思维来看,很多问题都能迎刃而解。

置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量,从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。

解答置换问题一般用转换假设这两种数学思维方法。

假设是一种常见的解题方法,就是先作出某种假设,然后进行推理或计算,再将假设与题中的实际情况比较,从而找出差异,并根据出现的差异对假设作适当的调整,找到正确答案。

解答置换问题应注意下面两点:
1.根据数量关系把两种数量转换成一种数量,从而找出解题方法;
2.把两种数量假设为一种数量,从而找出解题方法。

经典例题1
一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张,总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张?

分析:
先假定买来的100张邮票全部是20分一张的,那么总值应是20×100=2000(分),比原来的总值多2000-1880=120(分)。而这个 多的120分,是把10分一张的看作是20分一张的,每张多算20-10=10(分),如此可以求出10分一张的有多少张。

列式:
(2000-1880)÷(20-10) =120÷10 =12(张)→10分一张的张数
100-12=88(张)→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数,再求出10分一张的张数,方法同上,注意总值比原来的总值少。

经典例题2
5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等,每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵8元。这两种玩具的单价各是多少元?

分析:
因为每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵8元,所以,3架玩具飞机就比3辆玩具汽车贵8×3=24元。由于5辆玩具汽车与3架玩具飞机的价钱相等。
因此,这24相当于(5-3)辆玩具汽车的价钱,每辆玩具汽车是24÷2=12元,每架玩具飞机的价钱就是12+8=20元。

经典例题3
用2台水泵抽水,小水泵抽6小时,大水泵抽8小时,一共抽水312立方米。小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量,两种水泵每小时各抽水多少立方米?

分析:
因为大水泵2小时的抽水量等小水泵5小时的抽水量,所以,大水泵8小时的抽水量应该等于小水泵8÷2×5=20小时的抽水量。
因此,312立方米的水就相当于小水泵(6+20)小时的抽水量了。小水泵每小时抽水是312÷(6+20)=12立方米,大水泵每小时抽水12×5÷2=30立方米。

家长需给孩子指出,运用假设法的思路解应用题,先要根据题意假设未知的两个量是同一个量,或者假设要求的两个未知量相等,然后再根据所作的假设,注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。

这种假设、找误差、调整的方法,在今后解答很多数学问题都可以运用。

下面,我们来看看怎样用假设和转换的置换思维方法解答“鸡兔同笼”问题。
鸡兔同笼,共有30个头,88只脚。笼中鸡、兔各有多少只?

分析:
这道题是典型的鸡兔同笼问题,可以假设笼中全是鸡或全是兔,那么脚的总数与实际有了出入,根据相差的数量在进行分析,可以求到鸡和兔的正确只数。
假设30只都是鸡,则有脚(30×2)只,比题中的88只脚少,因为每只兔子被假设成鸡时就少了2只脚,从中我们可以求出兔子的只数。

解:假设都是鸡,则有脚30×2=60(只)。比原来88只脚少了88-60=28(只)脚,每只兔子被假设成鸡,每只少算4-2=2(只),所以兔子的只数为:28÷2=14(只),则鸡的只数为:30-14=16(只)

当然,上题也可以假设成全是兔子来算,家长不妨让孩子试一试

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精彩评论3

硪旳灵魂 发表于 2018-1-25 16:07:00 | 显示全部楼层
很有帮助啊!
无缘的缘 发表于 2018-1-25 17:05:00 | 显示全部楼层
看懂了~等会教教孩子
 楼主| 愁绪入梦遥 发表于 2018-1-25 17:25:00 | 显示全部楼层
无缘的缘 发表于 2018-1-25 17:05
看懂了~等会教教孩子

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